Variação média móvel ponderada

EWMA 101 A abordagem EWMA tem uma característica atraente: requer relativamente poucos dados armazenados. Para atualizar nossa estimativa em qualquer ponto, só precisamos de uma estimativa prévia da taxa de variância e do valor de observação mais recente. Um objetivo secundário da EWMA é acompanhar mudanças na volatilidade. Para valores pequenos, observações recentes afetam prontamente a estimativa. Para valores próximos de um, a estimativa muda lentamente com base em mudanças recentes nos retornos da variável subjacente. O banco de dados RiskMetrics (produzido pela JP Morgan e disponibilizado ao público) utiliza a EWMA para atualizar a volatilidade diária. IMPORTANTE: A fórmula EWMA não assume um nível de variância médio de longo prazo. Assim, o conceito de volatilidade significa reversão não é capturado pelo EWMA. Os modelos ARCH / GARCH são mais adequados para esta finalidade. Lambda Um objetivo secundário do EWMA é acompanhar mudanças na volatilidade, portanto, para valores pequenos, observação recente afeta prontamente a estimativa e para valores próximos a um, a estimativa muda lentamente para mudanças recentes nos retornos da variável subjacente. O banco de dados RiskMetrics (produzido pela JP Morgan) e disponibilizado ao público em 1994, utiliza o modelo EWMA para atualizar a estimativa diária de volatilidade. A empresa descobriu que em toda uma gama de variáveis ​​de mercado, este valor fornece a previsão da variância que mais se aproxima da taxa de variação realizada. As taxas de variação realizadas num determinado dia foram calculadas como uma média igualmente ponderada dos 25 dias subsequentes. Da mesma forma, para calcular o valor ótimo de lambda para o nosso conjunto de dados, precisamos calcular a volatilidade realizada em cada ponto. Existem vários métodos, então escolha um. Em seguida, calcule a soma de erros quadrados (SSE) entre EWMA estimativa e volatilidade realizada. Finalmente, minimizar o SSE variando o valor lambda. Parece simples É. O maior desafio é concordar com um algoritmo para calcular a volatilidade realizada. Por exemplo, o pessoal da RiskMetrics escolheu os 25 dias seguintes para computar a taxa de variação realizada. No seu caso, você pode escolher um algoritmo que utiliza os preços Volume diário, HI / LO e / ou OPEN-CLOSE. FAQ Q 1: Podemos usar EWMA para estimar (ou prever) a volatilidade mais do que um passo à frente A EWMA não representa uma volatilidade média de longo prazo, e portanto, para qualquer horizonte de previsão além de um passo, a EWMA retorna um Valor constante: Explorando a média móvel ponderada exponencialmente A volatilidade é a medida mais comum de risco, mas vem em vários sabores. Em artigo anterior, mostramos como calcular a volatilidade histórica simples. (Para ler este artigo, consulte Usando a volatilidade para avaliar o risco futuro.) Usamos os dados reais do estoque do Google para calcular a volatilidade diária com base em 30 dias de dados de estoque. Neste artigo, melhoraremos a volatilidade simples e discutiremos a média móvel exponencialmente ponderada (EWMA). Histórico vs. Volatilidade implícita Primeiro, vamos colocar essa métrica em um pouco de perspectiva. Existem duas abordagens gerais: volatilidade histórica e implícita (ou implícita). A abordagem histórica pressupõe que o passado é um prólogo que medimos a história na esperança de que ela seja preditiva. A volatilidade implícita, por outro lado, ignora a história que resolve pela volatilidade implícita nos preços de mercado. Espera que o mercado saiba melhor e que o preço de mercado contenha, mesmo que implicitamente, uma estimativa consensual da volatilidade. Se nos concentrarmos apenas nas três abordagens históricas (à esquerda acima), elas têm duas etapas em comum: Calcular a série de retornos periódicos Aplicar um esquema de ponderação Primeiro, nós Calcular o retorno periódico. Isso é tipicamente uma série de retornos diários onde cada retorno é expresso em termos continuamente compostos. Para cada dia, tomamos o log natural da razão dos preços das ações (ou seja, preço hoje dividido pelo preço de ontem, e assim por diante). Isso produz uma série de retornos diários, de u i para u i-m. Dependendo de quantos dias (m dias) estamos medindo. Isso nos leva à segunda etapa: é aqui que as três abordagens diferem. No artigo anterior (Usando a Volatilidade Para Avaliar o Risco Futuro), mostramos que sob algumas simplificações aceitáveis, a variância simples é a média dos retornos quadrados: Note que isto soma cada um dos retornos periódicos, então divide esse total pela Número de dias ou observações (m). Então, é realmente apenas uma média dos retornos periódicos quadrados. Dito de outra forma, cada retorno ao quadrado é dado um peso igual. Portanto, se alfa (a) é um fator de ponderação (especificamente, 1 / m), então uma variância simples se parece com isso: O EWMA Melhora na Variância Simples A fraqueza desta abordagem é que todos os retornos ganham o mesmo peso. O retorno de ontem (muito recente) não tem mais influência na variância do que nos últimos meses. Esse problema é corrigido usando-se a média móvel exponencialmente ponderada (EWMA), na qual os retornos mais recentes têm maior peso na variância. A média móvel exponencialmente ponderada (EWMA) introduz lambda. Que é chamado de parâmetro de suavização. Lambda deve ser inferior a um. Sob essa condição, em vez de pesos iguais, cada retorno ao quadrado é ponderado por um multiplicador da seguinte forma: Por exemplo, RiskMetrics TM, uma empresa de gestão de risco financeiro, tende a usar um lambda de 0,94 ou 94. Neste caso, o primeiro Mais recente) é ponderado por (1-0.94) (. 94) 0 6. O próximo retomo quadrado é simplesmente um lambda-múltiplo do peso anterior neste caso 6 multiplicado por 94 5.64. E o terceiro dia anterior peso é igual a (1-0,94) (0,94) 2 5,30. Esse é o significado de exponencial em EWMA: cada peso é um multiplicador constante (isto é, lambda, que deve ser menor que um) do peso dos dias anteriores. Isso garante uma variância que é ponderada ou tendenciosa em direção a dados mais recentes. (Para saber mais, consulte a Planilha do Excel para a Volatilidade do Google.) A diferença entre simplesmente volatilidade e EWMA para o Google é mostrada abaixo. A volatilidade simples pesa efetivamente cada retorno periódico em 0,196, como mostrado na coluna O (tivemos dois anos de dados diários sobre os preços das ações, ou seja, 509 retornos diários e 1/509 0,196). Mas observe que a Coluna P atribui um peso de 6, então 5.64, então 5.3 e assim por diante. Essa é a única diferença entre a variância simples e EWMA. Lembre-se: Depois de somar toda a série (na coluna Q) temos a variância, que é o quadrado do desvio padrão. Se queremos a volatilidade, precisamos nos lembrar de tomar a raiz quadrada dessa variância. Sua significativa: A variância simples nos deu uma volatilidade diária de 2,4, mas a EWMA deu uma volatilidade diária de apenas 1,4 (veja a planilha para detalhes). Aparentemente, volatilidade Googles estabeleceu-se mais recentemente, portanto, uma variância simples pode ser artificialmente elevado. A variação de hoje é uma função da variação dos dias de Pior Você observará que nós precisamos computar uma série longa de pesos declinando exponencial. Nós não faremos a matemática aqui, mas uma das melhores características do EWMA é que toda a série convenientemente reduz a uma fórmula recursiva: Recursivo significa que as referências de variância de hoje (ou seja, é uma função da variação de dias anteriores). Você pode encontrar esta fórmula na planilha também, e produz o mesmo resultado exato que o cálculo de longhand Diz: A variância de hoje (sob EWMA) é a variância de ontem (ponderada por lambda) mais o retorno ao quadrado de ontem (pesado por um lambda negativo). Observe como estamos apenas adicionando dois termos juntos: ontem variância ponderada e ontem ponderada, retorno ao quadrado. Mesmo assim, lambda é o nosso parâmetro de suavização. Um lambda mais alto (por exemplo, como o RiskMetrics 94) indica um declínio mais lento na série - em termos relativos, vamos ter mais pontos de dados na série e eles vão cair mais lentamente. Por outro lado, se reduzimos o lambda, indicamos maior decaimento: os pesos caem mais rapidamente e, como resultado direto da rápida decadência, são usados ​​menos pontos de dados. (Na planilha, lambda é uma entrada, para que você possa experimentar com sua sensibilidade). Resumo A volatilidade é o desvio padrão instantâneo de um estoque ea métrica de risco mais comum. É também a raiz quadrada da variância. Podemos medir a variância historicamente ou implicitamente (volatilidade implícita). Ao medir historicamente, o método mais fácil é a variância simples. Mas a fraqueza com variância simples é todos os retornos obter o mesmo peso. Então, enfrentamos um trade-off clássico: sempre queremos mais dados, mas quanto mais dados temos, mais nosso cálculo é diluído por dados distantes (menos relevantes). A média móvel exponencialmente ponderada (EWMA) melhora a variância simples atribuindo pesos aos retornos periódicos. Fazendo isso, podemos usar um grande tamanho de amostra, mas também dar maior peso a retornos mais recentes. (Para ver um filme tutorial sobre este tópico, visite o Bionic Turtle.) Uma pessoa que negocia derivados, commodities, obrigações, acções ou moedas com um risco maior do que a média em troca de. QuotHINTquot é uma sigla que significa quothigh renda não impostos. quot É aplicado a high-assalariados que evitam pagar renda federal. Um fabricante de mercado que compra e vende títulos corporativos de curto prazo, denominados papel comercial. Um negociante de papel é tipicamente. Uma ordem colocada com uma corretora para comprar ou vender um número definido de ações a um preço especificado ou melhor. A compra e venda irrestrita de bens e serviços entre países sem a imposição de restrições, tais como. No mundo dos negócios, um unicórnio é uma empresa, geralmente uma start-up que não tem um registro de desempenho estabelecido. Médias móveis ponderadas: o básico Ao longo dos anos, os técnicos encontraram dois problemas com a média móvel simples. O primeiro problema reside no período de tempo da média móvel (MA). A maioria dos analistas técnicos acreditam que a ação preço. O preço de abertura ou de fechamento das ações, não é suficiente para depender para predizer adequadamente sinais de compra ou venda da ação de crossover MAs. Para resolver este problema, os analistas agora atribuem mais peso aos dados de preços mais recentes usando a média móvel exponencialmente suavizada (EMA). Exemplo: Por exemplo, usando um MA de 10 dias, um analista levaria o preço de fechamento do 10º dia e multiplicaria esse número por 10, o nono dia por nove, o oitavo Dia por oito e assim por diante para o primeiro do MA. Uma vez determinado o total, o analista dividiria o número pela adição dos multiplicadores. Se você adicionar os multiplicadores do exemplo de MA de 10 dias, o número é 55. Esse indicador é conhecido como a média móvel ponderada linearmente. (Para a leitura relacionada, verifique para fora as médias moventes simples fazem tendências estar para fora.) Muitos técnicos são crentes firmes na média movente exponencial suavizada (EMA). Este indicador tem sido explicado de tantas maneiras diferentes que confunde estudantes e investidores. Talvez a melhor explicação venha de John J. Murphys Análise Técnica dos Mercados Financeiros (publicado pelo New York Institute of Finance, 1999): A média móvel exponencialmente suavizada aborda ambos os problemas associados à média móvel simples. Primeiro, a média exponencialmente suavizada atribui um maior peso aos dados mais recentes. Portanto, é uma média móvel ponderada. Mas, embora atribua menor importância aos dados de preços passados, inclui no seu cálculo todos os dados na vida útil do instrumento. Além disso, o usuário é capaz de ajustar a ponderação para dar maior ou menor peso ao preço dos dias mais recentes, que é adicionado a uma porcentagem do valor dias anteriores. A soma de ambos os valores percentuais adiciona até 100. Por exemplo, o preço dos últimos dias poderia ser atribuído um peso de 10 (0,10), que é adicionado ao peso dias anteriores de 90 (0,90). Isto dá o último dia 10 da ponderação total. Isso seria o equivalente a uma média de 20 dias, dando ao preço dos últimos dias um valor menor de 5 (0,05). Figura 1: Média Movimentada Exponencialmente Alisada O gráfico acima mostra o índice Nasdaq Composite da primeira semana de agosto de 2000 a 1º de junho de 2001. Como você pode ver claramente, a EMA, que neste caso está usando os dados de fechamento de preços em um Período de nove dias, tem sinais de venda definitiva no dia 8 de setembro (marcado por uma seta preta para baixo). Este foi o dia em que o índice quebrou abaixo do nível de 4.000. A segunda seta preta mostra outra perna para baixo que os técnicos estavam realmente esperando. O Nasdaq não conseguiu gerar volume suficiente e juros dos investidores de varejo para quebrar a marca de 3.000. Em seguida, mergulhou novamente para baixo para fora em 1619.58 em 4 de abril. A tendência de alta de 12 de abril é marcado por uma seta. Aqui o índice fechou em 1.961,46, e os técnicos começaram a ver os gestores de fundos institucionais começando a pegar alguns negócios como Cisco, Microsoft e algumas das questões relacionadas à energia. (Leia nossos artigos relacionados: Envelopes Móveis em Movimento: Refinando uma Ferramenta de Negociação Popular e Saldo Médio em Movimento.) Uma pessoa que negocia derivativos, commodities, títulos, ações ou moedas com um risco maior que a média em troca. QuotHINTquot é uma sigla que significa quothigh renda não impostos. quot É aplicado a high-assalariados que evitam pagar renda federal. Um fabricante de mercado que compra e vende títulos corporativos de curto prazo, denominados papel comercial. Um negociante de papel é tipicamente. Uma ordem colocada com uma corretora para comprar ou vender um número definido de ações a um preço especificado ou melhor. A compra e venda irrestrita de bens e serviços entre países sem a imposição de restrições, tais como. No mundo dos negócios, um unicórnio é uma empresa, geralmente uma start-up que não tem um registro de desempenho estabelecido. WMA Covariance Model Definition Considere n série de retornos e faça a suposição usual de que os retornos são serialmente não correlacionados. Então, podemos definir um vetor de ruídos brancos de média zero 949 t r t - 956. onde r t é o vetor de retornos n x2a2f 1 e 956 é o vetor de retornos esperados. Apesar de estarem correlacionados em série, os retornos podem apresentar correlação contemporânea. Isto é: x2211 t x2254 120174 t - 1 r t - 956 r t - 956 pode não ser uma matriz diagonal. Além disso, esta variância contemporânea pode ser variável no tempo, dependendo de informações passadas. O modelo de covariância da Média Móvel Ponderada Exponencialmente (EWMA) assume uma forma paramétrica específica para esta covariância condicional. Mais especificamente, dizemos que t-956 x2211 t 1 1 - x3bb r t - 956 r t - 956 x3bb x2211 t V-Lab usa x3bb 0,94. O parâmetro sugerido pelo RiskMetrics para retornos diários, e 956 é a média da amostra dos retornos. Correlações Observe que os elementos da diagonal principal de x2211 t nos dão variâncias condicionais dos retornos, isto é x2211 t i. I é a variância condicional do retorno r t i. Analogamente, os elementos fora da diagonal principal dão-nos covariâncias condicionais, isto é x2211 t i. J é a covariância condicional entre os retornos r t i e r t j. Assim, podemos facilmente voltar atrás as correlações condicionais, x393 t i. J x2254 x2211 t i. J x2211 t i. I x2211 t j. Isto é o que é plotado pelo V-Lab. Mais concisamente, podemos definir a matriz de correlação inteira: x393 t x2254 D t -1 x2211 t D t -1 onde D t é uma matriz tal que, x2200 i. J x2208 1. n: D t i. J x2254 x3b4 i. J x2211 t i. J em que x3b4 i. J é o delta de Kronecker, i. e. x3b4 i. J 1 se i j e x3b4 i. J 0 caso contrário. Ou seja, D t é uma matriz com todos os elementos fora da diagonal principal definida para zero ea diagonal principal definida para as volatilidades condicionais, ou seja, os elementos na diagonal principal são iguais à raiz quadrada dos elementos na principal Diagonal de x2211 t. Então, x393 t i. J é novamente a correlação entre r t i e r t j. Note que x393 t i. J 1. x2200 i x2208 1. n. Relação com o modelo GARCH (1,1) Observe que o EWMA é na verdade uma versão multivariada de um modelo IGARCH 1 1, que é um caso particular do modelo GARCH 1 1. Observe também que após iterar a expressão de variância condicional, obtemos, se x3bb x2208 0 1: x2211 t 1 1 - x3bb 949 t 949 t x3bb 1 - x3bb 949 t - 1 949 t - 1 x3bb 2 1 - x3bb 949 t - 2 949 t - 2. 1 - x3bb 949 t 949 t x3bb 949 t - 1 949 t - 1 x3bb 2 949 t - 2 949 t - 2. 949 t 949 t x 3bb 949 t - 1 949 t - 1 x 3bb 2 949 t - 2 949 t - 2. 1 1 - x3bb 949 t 949 t x3bb 949 t - 1 949 t - 1 x 3bb 2 949 t - 2 949 t - 2. 1 x3bb x3bb 2. Que é uma média ponderada, com os pesos decrescendo exponencialmente à taxa x3bb. Daí o nome do modelo, Exponentially Weighted Moving Average. Bibliografia Engle, R. F. 2009. Antecipar as Correlações: Um Novo Paradigma para o Gerenciamento de Riscos. Imprensa da universidade de Princeton. Tsay, R. S. 2005. Análise da Série de Tempo Financeiro mdash 2ª Ed. Wiley-Interscience. Compartilhe suas informações: As informações são fornecidas tal como são e exclusivamente para fins informativos, não para fins comerciais ou de consultoria. Disposições adicionaisComo calcular a média ponderada Identifique os números que são ponderados. Você pode querer anotá-los em seu papel em um formulário gráfico. Por exemplo, se você está tentando descobrir uma nota, você deve identificar o que você foi classificado em cada exame. Identifique os pesos de cada número. Isso geralmente é uma porcentagem. Liste o peso ao lado do número. As porcentagens são comuns porque os pesos são muitas vezes uma porcentagem de um total de 100. Se você está descobrindo a média ponderada das notas, investimentos e outros dados financeiros, procure a porcentagem da ocorrência de 100. Se você está figurando a média ponderada Das notas, você deve identificar o peso de cada exame ou projeto. Converter porcentagens em decimais. Sempre multiplique decimais por decimais, em vez de decimais por porcentagens. Como escrever palavras com uma calculadora Como fazer um truque de calculadora legal Como desligar uma calculadora de escola normal Como operar uma calculadora científica Como definir locais decimais em uma calculadora TI BA II Plus Como acessar jogos em sua TI 83 Calculadora Como Fazer o download de jogos em uma calculadora gráfica Como obter a TI 83 em seu computador Como converter uma porcentagem para formulário decimal com uma calculadora Como fazer um screenshot de uma calculadora Texas Instruments Graphing